用定义证明：f(x)=x^2+2x^-1在（0小于X小于等于1）上是减函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:02:50

x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1^2+2x1^-1)-(x2^2+2x2^-1)
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x2-x1)/x1*x2
=(x1+x2-2/x1*x2)(x1-x2)
=(x1^2*x2+x1*x2^2-2)(x1-x2)/x1*x2
x1^2*x2+x1*x2^2-2<x1*x2+x1*x2-2<1*1+1*1-2=0
所以f(x1)-f(x2)<0
即减函数

由已知可得，
1>=x1>x2>0

f(x1)-f(x2)=(x1^2+2x1^-1)-(x2^2+2x2^-1)
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x2-x1)/x1*x2
=(x1+x2-2/x1*x2)(x1-x2)
=(x1^2*x2+x1*x2^2-2)(x1-x2)/x1*x2
x1-x2>0 , x1*x2 >0
x1^2*x2+x1*x2^2-2=(x1+x2)x1x2-2<0
所以f(x1)-f(x2)<0
1>=x1>x2>0, f(x1)<f(x2)

用定义证明：函数f(x)=2^x+2^-x在区间(-∞,0]上是减函数。 用定义证明 f(x)=x+4/x 在区间(0,2]上为减函数 已知函数f(x)=2x除以（x的平方+1），用定义证明该函数在〔1，+无穷）上是增函数 证明f(x)=√(x^+1) -x 在定义域内是减函数 f(x)在定义R上是偶函数。且图像关于直线X=2对称。证明f(x+4)=f(x).当X属于（4，6）使 f(x)等于多少？ 已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1<x2时,f(x1)>f(x2).. 判断f(x)=根号x 在(0,正无穷)上的单调性.要求用定义证明 证明f(x)=x^(1/3)在[0,1]上一致连续，用定义考察。 设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数 已知函数f(x)=2-x^2,g(x)=x,定义函数F(x)如下